Plus/minus cinci

by dumitru on 2 aprilie 2012 · 44 comments

Gasiti un numar N care are proprietatea ca daca îi adunam 5 sau scadem 5 din el , obtinem de fiecare data patratul altui numar.

Propusa de Lucipet.

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 44 comments… read them below or add one }

1 gogu 2 aprilie 2012 la 22:23

eu zic ca nu exista :)

Răspunde

2 Cristi L 3 aprilie 2012 la 10:29

Orice numar din multimea numerelor complexe.

Răspunde

3 Petru 3 aprilie 2012 la 16:00

Problema are cel putin 2 solutii:
29/4 si 101/4.

Răspunde

4 Petru 3 aprilie 2012 la 17:08

Alta solutie: 1601/16
Fara hirtie si creion e greu sa mai gasesc.

Răspunde

5 Victor 3 aprilie 2012 la 17:26

Un exemplu de numar e 6.
6-5=1 care este patratul lui 1
6+5=11 care este patratul lui 3.31662479.
si gata :D dar daca vorbesti de patrate de numere intregi,atunci nu exista.

Răspunde

6 Petru 3 aprilie 2012 la 20:31

Problema se rezuma astfel:
N + 5 = a*a
N – 5 = b * b, unde N, a si b NU sint neaparat numere naturale (!)
Atunci (a + b) * (a – b) = 10 = 10 * 1 = 5 * 2 si de aici se obtin primele 2 solutii (N = 101/4 si respectiv 29/4)
Dar mai exista multe alte solutii, de exemplu 10 = 20 * 1/2 si atunci se obtine solutia N = 1601/16
Deci totul se leaga de pozibilitatea descompunerii numarul 10 in produsul a doua numere/fractii.

Răspunde

7 Stefan 3 aprilie 2012 la 20:35

Ar putea fi 4, deoarece 4-5=-1 si -1=i patrat, unde i este numar imaginar.In plus, 4+5=9=3 la patrat.Numarul N=4 are proprietatea ca daca îi adunam 5 sau scadem 5 din el , obtinem de fiecare data patratul altui numar.

Răspunde

8 Cristi L 3 aprilie 2012 la 23:04

4, de exemplu.

Răspunde

9 anonim 4 aprilie 2012 la 16:18

eu cred ca orice nr. poate fi numarul N, dar mai mare sau egal cu 5, deoarece nu se precizeaza patratul carui tip de numar trebuie obtinut(real,rational,irational,natural).
de exemplu nr. 5
5+5=10 10 este patratul lui radical din 10
5-5=0 0 este patratul lui 0

Răspunde

10 Gabi 5 aprilie 2012 la 16:02

N=25.25 … cele 2 patrate sunt ale unor numere consecutive, a si (a+1). Avem ecuatia: a*a+10=(a+1)*(a+1) => 2*a+1=10 => a=4.5, a+1=5.5

Răspunde

11 tiby 5 aprilie 2012 la 20:41

4 .daca ii adunam 5 obtinem patratul numarului 3 si daca ii scadem 5 obinem -1, patratul numarului complex “i” :P

Răspunde

12 Tudorache Gabriela 7 aprilie 2012 la 12:40

Buna ziua,

Ma iertati ca va deranjez .Vin cu rugamintea la d-voastra sa scrieti un articol pe blogul d-voastra si sa distribuiti mai departe pe facebook despre mama mea, Gabriela Tudorache care este foarte bolnava . Este diagnosticata cu meningiom , o tumoare cerebrala care i-a afectat vederea si trebuie sa se opereze cat mai repede la o clinica din Germania unde ni se cere 35 000 EUR plus cheltuieli de cazare si transport .

Viata si vederea ei depind de aceasta operatie , iar mie si fratelui meu ne este foarte greu sa o vedem cum indura zilnic cumplitele dureri de cap si ametelile .Timpul nu ne permite sa asteptam si va rugam sa scrieti un articol despre cazul ei . Mai multe detali le gasiti pe http://gabrielatudorache.blogspot.com/. Sau ne puteti contacta la nr de tel. 0724342082. Va rugam , daca sunteti de acord sa ne lasati si un raspuns .
Va multumesc din inima pentru sprijinul acordat.

dumitru_gabriela31@yahoo.com

Răspunde

13 spawn 8 aprilie 2012 la 15:42

Generalizare:

Presupunand ca x^2 e patratul daca scazi 5, vom avea urmatoarea relatie.

x^2+10=(x+p)^2.

x^2+10=x^2+2px+p^2

p^2+2px-10=0. De aici ai doua solutii: afli p in functie de x, sau pe x in functie de p. For the sake of doing math, vom generaliza in functie de p.

2px=10-p^2
x=10-p^2/2p. Atunci N al nostru este:

N=(10-p^2)^2/4p^2+5. Facand calcule, obtinem N=(100-p^4)/4p^2.

Exemplu: Diferenta dintre cele 2 patrate este 1 (p=1) => N=24.75
p=2 =>N=7.25, and so on.

Problema (in contextul actual) se rezuma la matematica. Daca faci invers, poti afla p in functie de N. Din nou, de dragul de a face matematica, dupa o serie de ecuatii de gradul 2, obtii p=-x+rad(x^2+10). Atunci afli x stiind N (N=x^2+5 x=rad(N-5).

N=6 => p= -1+rad(11) spre exemplu.

Have fun, and stay in school kids.

Răspunde

14 Ion 25 iulie 2012 la 8:22

raspunsul e orice numar de la 5 in sus (radical din nr negativ nu exista), deoarece nu’i precizat ce fel de numar trebuie sa fie radicalul, natural, rational, irational…adica numar real

Răspunde

15 Mihai 8 aprilie 2012 la 16:58

nu stiu

Răspunde

16 andrei 9 aprilie 2012 la 14:17

” -4 “

Răspunde

17 victoria 11 aprilie 2012 la 23:50
18 bogdall 12 aprilie 2012 la 0:34

a^2+ 10 = b^2
b^2 – a^2= 10
(a+b)*(a-b)=10
a+b=2 sau 5
a-b=5 sau 2
prima situatie:
a+b = 5
a-b = 2 => a=b+2
2b+2 = 5 => b= 1,5 ; a=3,5
b^2= 2,25 => numarul=7,25
a doua situatie:
a+b = 2
a-b =5 => a= b+5
2b+5 = 2 => b = -1.5 ; a=6,5 acum treaba e mai complexa datorita descompunerii a^2 – b^2 trebuind a se lucra cu valoarea absoluta a lui 5 , rezultand ca a este de fapt egal cu -3,5 rezultand ca numarul sa fie -7,25
Din cele doua situatii rezulta ca solutioa problemei tale este {7,25; -7,25}

Răspunde

19 florin 13 aprilie 2012 la 14:14

Problema are sens a se aplica doar pentru numere naturale.

In N nu exista nici un numar la care daca adunam sau scadem 5 se obtine de fiecare data patratul altui numar.

(Putem observa ca 5 este numarul la care daca adunam sau scadem 4 obtinem de fiecare data patratul altui numar)

Răspunde

20 Nicu 16 aprilie 2012 la 19:15

nuștiu

Răspunde

21 Andrei 18 aprilie 2012 la 13:36

Daca numarul N este natural, atunci afirmatia nu este corecta, nu se poate gasi un N a.i. N-5 si N+5 sa fie patrate perfecte.In schimb folosind afirmatia data N poate fi orice numar real mai mare sau egal cu 5.
Ex: 11 este patratul lui radical din 11 ( nu se cere patratul perfect)

Răspunde

22 Mirica Catalin 1 mai 2012 la 11:44

Daca scadem doar odata 5 sau adunam odata 5 atunci numarul nu exista pentru ca trebuie sa gasim doua patrate la dif de 10 ceea ce nu exista.
dar daca putem sa scadem de mai multe ori 5 sau adunam 5
atunci ar fi numarul 26 sau numarul 29
ar fi si alte numere
(26 si 29 sunt daca scadem de un numar egal de ori pe 5 cu de cate ori il adunam ,dar daca ar fi diferit numar de scaderi de numarul de adunari atunci nar exista nici cum zic eu)

Răspunde

23 Nutu 3 mai 2012 la 13:55

Se poate aplica si pt numere complexe si in acest caz, N=-4
celelalte doua numere rezultate din adunare si scaderea lui 5 vor fi 1 si respectiv -9, unde -9 este patratul lui 3i.

Răspunde

24 Nutu 3 mai 2012 la 13:59

iar daca generalizam, se poate extinde teoria ca orice numar adunat si scazut cu 5 si respectiv -5, are aceasta proprietate! avand in vedere ca nu se specifica a fi patrat perfect.

Răspunde

25 Bianca 16 iunie 2012 la 13:02

are doua solutii 4 si 9 5+4=9 care este patratul numarului 3 9-5=4 care este patratul numarului 2

Răspunde

26 alx 28 iulie 2012 la 7:26

Bv`o!Felicitarile mele…De la un timp de vreme cele mai amuzante lucruri sunt comenturile lasate pe diferite siteuri.

Răspunde

27 crs 17 iunie 2012 la 12:12

Sunt o infinitate de solutii. Nu ni s-a dat domeniul de definitie.

n+5=x^2
n-5=y^2
=> n=x^2-5 si n=y^2+5
=> x^2-5=y^2+5
=> x^2-y^2=10

Raspuns, N= orice numar pentru care x^2-y^2=10.
Graficul de solutii este o hiperbola.

Răspunde

28 Sonika 17 iunie 2012 la 21:16

Daca nu se specifica nicio conditie despre nr N, atunci el poate fi absolut orice numar :))

Răspunde

29 Stephen 3 iulie 2012 la 13:16

N apartine [5 ; +∞)

Răspunde

30 alx 28 iulie 2012 la 7:23

Foarte probabil problema ar trebui sa se puna pentru numarul N natural pentru ca raspunsul sa fie 4;sa-ti dai seama ca -1=i patrat.Altfel devine penibila…

Răspunde

31 alx 28 iulie 2012 la 7:28

Raspunsul la indemana ca si asa ar fi o infinitate.

Răspunde

32 paula 14 octombrie 2012 la 18:35
33 Lavi 28 octombrie 2012 la 0:03

opt

Răspunde

34 Andrei 12 decembrie 2012 la 15:51
35 romanul 18 decembrie 2012 la 17:09

Inseamna ca numarul intre cele doua patrate este o diferenta de 10.
Cum diferentele dintre patratele numerelor intregi cresc patratic odata cu cresterea bazelor, rezulta ca numerele in cauza trebuie sa fie mici. Intre patratul lui 10 si cel al lui 11 e o diferenta de 21, mult mai mare ca 10.
Numerele negative nu pot fi patratele cuiva.
Rezulta ca avem de facut un efort MIC pentru a vedea daca exista solutii:
0: 0+10=10, 10 nu este patrat de nr intreg.
1: 1+10=11, 11 nu este patrat de nr intreg.
2: 4+10=14, 14 nu este patrat de nr intreg
3: 9+10=19, 19 e de-a binelea prim, ca si 11
4: 16+10=26, 26 nu este patrat de nr intreg
5: 25+10=35, —-”——–”—-
6: 36+10=46, ——”——–
7: 49+10=59…
8: 64+10=74… si deja suntem de mult cu diferenta peste 10 chiar si intre baze consecutive…
Deci, nu vad sa existe solutie…

Răspunde

36 Andros 19 ianuarie 2013 la 18:31

Este numarul 11.

Răspunde

37 Vann Starz 11 februarie 2013 la 17:43

7,25

Răspunde

38 Vann Starz 12 februarie 2013 la 15:45

25,25

Răspunde

39 Danny 18 februarie 2013 la 13:32

Nu exista solutie in multimea numerelor intregi. Asadar intrebarea formula sub aceasta forma are o infinitate de raspunsuri in multimea numerelor complexe.

Răspunde

40 AlexPilica 1 aprilie 2013 la 23:25

Orice numar pozitiv mai mare decat sau egal cu 5.
Luam de exemplu numarul 17: adaugand 5 => 22, care este patratul numarului 4,69041575982343, iar scazand 5 => 12, care este patratul numarului 3,464101615137755. Nu se specifica nicaieri ca trebuie sa fie natural.

Răspunde

41 Tina 4 decembrie 2013 la 9:43

oricare nr patrat perfect

Răspunde

42 Dana 31 ianuarie 2014 la 13:26
43 dan ionescu 10 iunie 2015 la 16:13

Raspunsul este 9!

9-5=4;
9+5=16;

Răspunde

44 dumitru 10 iunie 2015 la 20:09

9 + 5 = 16. Bun.

Răspunde

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</