#32 Varstele copiilor

by dumitru on 16 mai 2011 · 29 comments

Doi profesori de matematică se întâlnesc în tren:
-Câți ani mai au copii tăi? Aveai 3, nu?
-Da și produsul vârstelor lor este 36, în timp ce suma vârstelor lor este exact numărul vagonului în care ne aflăm.
-Încă nu am toate datele necesare.
-Am uitat să-ți spun: cel mare este blond.
-Gata, m-am prins!
Cum și-a dat seama profesorul care sunt vârstele copiilor?

Propusa de Mihaiu Rudolph
Mensa Romania
http://mensa-romania.ro/

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 29 comments… read them below or add one }

1 Ciobi 17 mai 2011 la 11:24

Daca descompunem in factori primi 36 avem 2^2 * 3^2 * 1(stiu ca nu e prim dar e candidat pentru varsta unuia dintre copii.)
Incepem ca combinam acesti factori pentru posibile varste si obtinem urmatoarele valori cu sumele:
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 6 + 6 = 13
1 + 4 + 9 = 14
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Daca al doilea profesor spune ca aceste date nu sunt suficiente pentru a-si da seama de varsta copiilor, cu toate ca stie numarul vagonului in care se afla. De aici tragem concluzia ca sunt 2 sau mai multe seturi de date ce au ca suma numarul vagonului. In cazul nostru

1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13

Din faptul ca cel mai mar este blond tragem concluzia ca este un singur copil cu varsta cee mai mare si rezulta un singur raspuns corect
2 2 9

Răspunde

2 revelare 6 septembrie 2012 la 22:19

dar 3, 3, 4 ce are ?

Răspunde

3 spix 17 mai 2011 la 15:28

Are un copil mai mare decat ceilalti…

Răspunde

4 Trizen 17 mai 2011 la 19:19

Pentru ca ceilalti sunt prea mici pentru a avea par?

Cel mare: 18
Mijlociu: 2
Cel mic: 1

Nu sunt sigur…

Răspunde

5 Trizen 17 mai 2011 la 21:05

A doua varianta ar fi ca sunt tripleti, iar varsta fiecaruia e de 12 ani.

Răspunde

6 AndyG 8 iunie 2011 la 15:01

Nu prea ar avea cum sa fie 12 ani varsta fiecaruia, avand in vedere ca produsul varstelor este 36.

Răspunde

7 cLeM 18 mai 2011 la 11:18

păi de produs =36 e clar.
dup-aia, la treaba cu vagonul a aflat că vârsta e nr. natural (adică doar ani, fără luni, virgule…), iar la final a aflat că cei 3 nu sunt tripleţi, deci vârstele x,y,z, nu sunt egale (dar este posibil ca x=z, de exemplu).

Răspunde

8 Mircea 18 mai 2011 la 18:49

3 , 3 si 6 ani – cei mici sunt gemeni

Răspunde

9 Ca 18 mai 2011 la 21:03

Nu știu, mă chinui de o oră și ceva, și tot nu-mi iese…

Răspunde

10 ceacu 19 mai 2011 la 10:51

2,2,9? Daca la 9 ani e inca blond va ramane asa. :P

Răspunde

11 x 19 mai 2011 la 13:58

mda

Răspunde

12 veve 21 mai 2011 la 13:15

cel mare are 4 ani
ceilalti doi 3 ani

Răspunde

13 alin 23 mai 2011 la 0:35

chiar nu stiu

Răspunde

14 codreanu 27 mai 2011 la 12:06

g3m3nii de 3ani, blondul de 4 ani , vagonul 10

Răspunde

15 codreanu 27 mai 2011 la 13:12

ERONAT , MA SCUZATI

Răspunde

16 codreanu 27 mai 2011 la 13:10

cate 2 ani gemenii , 9 ani cel blond ; rezultand vagonul 13

Răspunde

17 nicumur 30 mai 2011 la 20:21

Copilul cel mare are 4 ani, respectiv doi gemeni de 3 ani.

Răspunde

18 dAImon 30 mai 2011 la 21:56

Singurul indiciu în plus mi se pare că ar fi “cel mare”. Înseamnă că cei trei copii nu sunt de vârste egale între ele. Totuşi asta ne lasă în continuare cu diverse descompuneri posibile, 1*4*9 sau 2*3*6. Iar dacă unul din copii este “cel mare” şi ceilalţi doi sunt de vârste egale există şi posibilitatea lui 3*3*4 sau 2*2*9.

În toate cazurile se ridică întrebarea ce fel de tren de persoane are 10 sau mai multe vagoane de călători.

Răspunde

19 Liviu- 31 mai 2011 la 2:49

Produsul varstelor e 36=1*2*2*3*3. Posibilitatile celor 3 varste sunt (2, 3, 6), (2, 2, 9) si (3, 3, 4), (1, 6, 6), (1, 1, 36) In primul caz S=11, in al doilea S=13, in al treilea S=10, in al patrulea S=13, iar in al cincilea S=38. Profesorul stie numarul vagonului, iar cum aceste date nu ii sunt de ajuns inseamna ca se afla in vagonul 13 pentru ca e singurul numar pentru care exista doua variante. “cel mare este blond” implica faptul ca unul din ei este mai mare decat ceilalti doi, deci varianta corecta e (2, 2, 9).

Răspunde

20 nicumur 31 mai 2011 la 10:33

Raspunsul de mai devreme era gresit…
Profesorul nu a putut calcula exact varsta celor trei copii (si a cerut un indiciu suplimentar, anume ca cel mare este blond) deoarece exista doua posibilitati care dadeau o suma identica.

Si anume varstele copiilor sa fie 1-6-6 (S=13), respectiv 2-2-9(S=13).

Prin indiciu (exista un singur copil mai mare) raspunsul corect este 2-2-9.

Restul posibilitatilor (1-3-12, 2-3-6, 3-3-4, 1-4-9, 1-1-36) nu necesita indiciul suplimentar sau ultima iese din calcul (deoarece trenul nu poate avea 36 de vagoane).

Răspunde

21 Eddie 31 mai 2011 la 22:27

Produsul varstelor e 36=1*2*2*3*3. Posibilitatile celor 3 varste sunt:
(1,2,18),(1,3,12),(1,4,9),(1,6,6),(2,2,9),(2,4,4),(2,3,6),(3,3,4). Acum deoarece profesorul stie numarul vagonului = suma varstelor rezulta ca singurele perechi de varste ale caror sume cau numarul vagonului sunt: (3,3,4) si (2,4,4) = 10 iar (2,2,9) si (1,6,6) = 13. Acum deoarece exista un sigur copil mare –> singura perechi valabila sunt:
(2,2,9) sau (3,3,4) iar cum profesorul stie numarul vagonului stie clar si varstele lor. Cititorul de rand nu stie exact varsta (ori (2,2,9 ) ori (3,3,4) dar profesorul stie cu exactitate deaorece site numarul vagonului. Acesta a fost algoritmul !!!!

Răspunde

22 Eddie 31 mai 2011 la 22:32

Revin prin a spune ca nu se cere varsta ci algoritmul !!! Fiind doua solutii pt citiroul de rand care nu stie numarul vagonului, am prezentat algoritmul !!!

Răspunde

23 Mugurel 6 iunie 2011 la 13:14

1 an, 4 ani, 9 ani.

Răspunde

24 night! 16 iunie 2011 la 4:24

Am uitat să-ți spun: cel mare este blond.

indiciu cel mai important, deoarece anuleaza oricare solutie gen 1 6 6….deci solutia corecta este 2 2 9

2 x 2 x 9 = 36
2+2+9 = 13 nr vagonului

p.s. Problema a fost creata [sau preluata] de Nicolae Oprisiu si publicata in 1981. In cazul in care domnul Mihaiu Rudolph nu a inventat`o inainte de 1981, nu cred ca se poate spune ca e problema lui.

Răspunde

25 Chris 9 septembrie 2011 la 17:54

Daca presupunem ca trenurile pot avea maxim 10 vagoane, atunci inseamna ca suma varstelor copiilor este maxim 10.

Daca luam in considerare referirea la fiul “cel mare”, deducem ca exista un singur copil cu varsta maxima dintre cei trei (adica nu doi).

Din cele doua afirmatii, rezulta ca cei tre copii au varstele de 3, 3, respectiv 4 ani.

Răspunde

26 Chris 9 septembrie 2011 la 17:57

Am citit primul comentariu, clar e cel corect: 2, 2, 9. M-am gandit prea putin.

Răspunde

27 Lanoapte 18 septembrie 2011 la 23:12

Si eu l-am citit pe primu, bravo ciobi !

Răspunde

28 bogdall 11 aprilie 2012 la 16:05

si in ce vagon s-au intalnit profesorii, minte creata? Profesorul stia in ce vagon se afla… Poate se afla in vagonul al 10-lea si rezultatul era 3 , 3, 4 sau erau in vagonul al 34-lea si atunci varstele copiilor erau 32, 1, 1!

Răspunde

29 paula 14 octombrie 2012 la 20:17

Nimeni nu va intreaba CARE sunt varstele; cum si-a dat seama??
(adica ce relevanta avea informatia ca cel mare e blond)
probabil copiii se aflau in compartiment si ei :D

Răspunde

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</