#33 Determinarea numerelor

by dumitru on 31 mai 2011 · 24 comments

Se aleg la intamplare doua numere x si y astfel incat 1<x <y si x+y < 100.

Unui om (O1) i se comunica doar produsul numerelor iar altuia (O2)  i se comunica doar suma. Ei poarta urmatoarea conversatie:

O1: Nu pot determina numerele.
O2: Stiam asta.
O1: Acum le pot determina.
O2: Si eu la fel.

Stiind ca afirmatiile de mai sus sunt adevarate, care sunt cele doua numere ?

Nota: A fost o greseala de notatie, am rectificat.

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 24 comments… read them below or add one }

1 Eddie 1 iunie 2011 la 8:54

Din discutie rezulta ca O2 initial nu poate determina numerele (de ex daca produsul ar fi fost 15 ar fi stiu cu exactitiate ca numele sunt 3 si 5). Deci produsul trebuie sa fie un numar care poate fi scris in mai multe combiatii.
La O1 lucururile stau altfel: deoarece nu stie din prima care sunt numerele, dar dupa simpla discutie cu O1 isi da seama rezulta ca i se spune o suma care se poate scrie ca suma a doua perechi de numere: de exemplu 7 = 3+4 si 7 = 5+2. Cu cat i s-ar fi spus o suma mai mare cu atat ar fi fost mai multe combinatii. Daca suma numerelor ar fi fost mai mica de 7 si-ar fi dat seama din prima deci Suma incepe de la 7 in sus. Acum 7 = 3 +4 si 3*4 = 12.
Acum O1 afla S= 7 si se gandeste: 7 poate fi scris ca 3+4 si 5+2
Sa presupunem ca numerele ar fi fost 2 si 5. Atunci produsul ar fi 10
ia O2 in mod nornal ar fi zis: Eu stiu care sunt numerele 10 poate fi scris ca 2*5 !! Deci produsul nu e 10 !
Acum sa presupunem ca numelere sunt 3 si 4. –> Prosusul este 12 iar O2 face afirmatia: stiam asta (adica stiam ca nu stii pt ca 12 = 3*4 sau 6*2) –> De unde O1 trage concluzia ca 7 suma aflata nu poate fi scrisa decat ca 3 si 4 –> de unde se acopera logic toate afirmatiile.

P.S. Cu cat suma ar fi fost mai mare (>7)cu atat sansele ca )1 sa determine numerele ar fi fost ffff mici, Deci concluiza este ca suma trebuei sa fie mica iar cea mai mica posibila e 7. Deci raspuns final:
x= 3, y =4

Răspunde

2 Romeo 22 noiembrie 2012 la 22:51

3*4= 12, dar si 2*6=12, deasemenea respecta regula…1<2<6; 2+6<100, nu prea inteleg rezolvarea.

Răspunde

3 Tomulescu Andrei 12 noiembrie 2013 la 14:36

Tot răspunsul se bazează pe faptul că numerele sunt naturale, dacă considerăm numere fracţionale putem găsi şi alte răspunsuri cum ar fi 1,2 şi 10. Deasemenea dacă suma este 8 atunci numerele sunt 6 şi 2.

Răspunde

4 Eddie 1 iunie 2011 la 15:21

3 si 4 sunt numerele :-)

Răspunde

5 Eddie 3 iunie 2011 la 15:49

Depinde de suma. Daca suma e 7 -> numerele sunt: 3 si 4
Daca suma e 8 numerele sunt 6 si 2.
Sunt sigurele perechi care respecta regulile conversatiei de dupa

Răspunde

6 Bogdan 6 iunie 2011 la 17:49

3 si 4

Răspunde

7 Eddie 7 iunie 2011 la 8:09

Dupa mai mult timp mi-am dat seama ca numerele sunt 6 si 4. Aceste numere intr-adevar respecte cele 4 conversati de dupa: Suma lor este 10 de unde rezulta afirmatia lui O1: Nu stiu care sunt numerele (10 poate fi scris ca 8 +2, 7+3, 6+4). Dar deaorece O2 spune : “Stiam asta !” –> O2 nu stie nici el numerele din produs de unde rezulta ca numerele nu pot fi 8 si 2 sau 7 si 3 deaorece O2 ar fi trebuit sa raspunda cu: “Eu le stiu “–> O1 isi da seama ca singurele numere care fac 10 si la care O2 da aceea replica sunt 6 si 4 ! Acum deoarece O1 si-a dat seama care sunt numerele 6 si 4 –> ca produsul lor este 24 iar O2 isi da seama automat ca sunt 6 si 4 si nu 12 si 2 sau8 si 3 deoarece O1 si-a dat seama. Deci raspuns final: numere sunt 6 si 4 singurele numere care respecta cele 4 conversatii !!!

Răspunde

8 iulian 7 iunie 2011 la 13:19

numerele sunt 4 si 3
primul are suma- 7, iar raspunsurile posibile sunt 4,3 sau 5,2
al doilea are produsul 12, raspunsuri posibile 6*2, 4*3
logica: ca sa indeplineasca conditiile, primul trebuie sa aiba doar doua variante de raspuns posibile. Odata ce afla de la al doilea ca si el are mai multe variante de raspuns ( 5*2, cealalta varianta a lui , ar fi 10, ceea ce ii da o singura varianta de raspuns posibila), atunci elimina varianta 5,2
al doilea, odata ce afla ca primul a aflat numerele, isi da seama ca primul a avut doua variante de raspuns posibile , si elimina varianta 6,2, pentru ca aceasta i-ar fi generat primului mai mult de doua variante de raspuns( 8 = 6+2, 4+4, 5+3)

Răspunde

9 alina 8 iunie 2011 la 6:39

2 variante de raspuns: 3 – 4 si 2 – 6.

Răspunde

10 Incoruptibilul 8 iunie 2011 la 8:34

Ideea (mea) e urmatoarea:
O1: Nu pot determina numerele. 2+3+9+8 = 22 – e in loc de: zi-mi si mie cat e „suma“ numerelor
O2: Stiam asta. 5 + 4 = 9 = x+y
O1: Acum le pot determina. 4 + 2 + 3 + 9 = 18 – uite “produsul” lor: x*y=18
O2: Si eu la fel. 2 + 2 + 2 + 3 = 9
=> x = 3, y = 6

Răspunde

11 iulian 8 iunie 2011 la 19:17

sa inteleg ca daca raspunsurile sunt gresite, nu le postezi?

Răspunde

12 alina 8 iunie 2011 la 20:32
13 Maria Preda 10 iunie 2011 la 15:19

what is the answer?

Răspunde

14 night! 14 iunie 2011 la 20:31

Pai numerele x si y sunt mici, pana in 100.

Cel cu suma nu prea are cum sa stie ce numere sunt daca ar sti de ex ca i se da o suma sa zicem 57.

Cel cu produsul le poate determina -> sunt numere al caror produs e unic.

ex : daca ar fi 36 ar putea fi si 18 * 2 si 4 * 9

-> cele 2 numere trebuie sa fie prime

adica 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

asa am gandit pe moment
desi rezolvarea mea nu presupune existenta unor numere fixe x si y

Răspunde

15 altvali 15 iunie 2011 la 12:53

Enuntul este gresit. Lui O1 i se comunica produsul si lui O2 suma.

Răspunde

16 dumitru 19 iunie 2011 la 21:05

Ai dreptate, am modificat.

Răspunde

17 rafa 16 iunie 2011 la 8:11

e sinplu,……da nu stiu kum

Răspunde

18 ics 5 iulie 2011 la 1:25

Sunt prea putine conditii in problema. Din ceea ce se da rezulta doar ca yx. Deci numerele pot fi oricare in conditiile date. E un sistem de inecuatii, cred ca mai trebuie niste conditii in plus… Daca e vreo smecherie din conversatia celor doi O nu se deduce mare lucru, doar ca O2 se ia dupa O1. Mai lipseste ceva…

P.S. La problema cu paharele la care m-am stricat de cap, nu cred ca e posibila solutia, oricum le-ai suci tot in acelasi punct ajungi. Doar daca nu rationezi putin altfel, si atunci dintr-o miscare le aduci pe toate in sus si le privesti in oglinda. Ca sa le poti aduce pe toate in jos prin mutarea doar a cate doua pahare nu prea ai cum, trebuie sa ajungi cu un pahar in jos si doua in sus, ceea ce nu prea e posibil doar daca apelezi la siretlicuri… Astept solutii acolo…

Răspunde

19 ics 5 iulie 2011 la 1:27

Ceea ce rezulta din problema e ca x<y<50, deci numerele pot fi oricare…nu a aparut conditia in commentul anterior…scz

Răspunde

20 Marius 20 august 2011 la 15:42

x+y = S -> cunoscut de O1, care cunoscand S nu poate sa determine pe x si pe y. II comunica asta lui O2.
O2 stie produsul x*y = P -> O1 ii comunica suma S si spune ca nu poate sa determine numerele. O2 spune ca stie asta pt ca el are produsul si nici el nu poate dintr-o ecuatie sa scoata 2 nr.
Acum si O1 si O2 cunosc suma si produsul numerelor. Deci amandoi sunt capabili sa determine cele doua nr pt ca ambii au un sist cu 2 ec si doua nec. Ceea ce se si vede din a doua parte a dialogului. Asa n-ai de unde sa stii care sunt nr, pt ca facand sistemul obtii de ex o ec de gr 2 in x cu S si P ca parametrii. radacinile ec depind de S si de P, pe deasupra o rad o sa fie neg, iar una poz. Rad poz o sa fie cea buna, iar apoi poate fi det y. Cata vreme S si P nu sunt date, x si y nu pot fi determinate cu exactitae.
Conditiile ca 1<x<y si x+y<100 pot contine si nr reale, deci solutiile sunt infinite.

Răspunde

21 Y0uRShAD0W 16 decembrie 2011 la 20:02
22 serby 8 septembrie 2012 la 23:14

numerele sunt 8 si 9 . am luat sumele posibile la rand in ordine. la 17 am gasit solutia.

Răspunde

23 mozart 11 iunie 2013 la 23:08

de relatiile lui viete stiti? :)

Răspunde

24 Silviu 9 decembrie 2013 la 13:42

numerele sunt 13 si 4. rationamentul este unul complex… nu cred ca m-as descurca sa iti explic… :(

Răspunde

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</