#29 O problema clasica de logica

by dumitru on 29 august 2010 · 43 comments

Se dau 12 bile  total identice ca aspect. Una dintre ele este diferita ca greutate, mai grea sau usoara.

Avand la indemana o balanta sa se gaseasca numarul minim de cantariri (si metoda de cantarire) pentru a cunoaste ce bila este diferita.

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 43 comments… read them below or add one }

1 Zlate Marin 29 august 2010 la 18:45

mumar minim de cantariri 6 . Se cantareste prima data o bila apoi doua s.a.m.d.

Răspunde

2 Danuta Simion 29 august 2010 la 20:40

1. Împărţim 12 bile în 2 grupe cîte 6 (Numim grupele A şi B)
Prima grupă (A) o împărţim în două grupe cîte trei. Le cîntărim.
Analizăm rezultatele :
Dacă balanţa stă în echilibru, atunci TOATE bilele din grupa A sunt egale, iar bila neobişnuită se află în grupa B.
Respectiv, dacă balanţa dezechilibrează, atunci bila se află în grupa A.
Presupunem că egale au fost toate în B.

2. Împărţim grupa A în două grupe a cîte trei bile – C şi D. Cîntărim 3 bile din B (care sunt toate egale) cu C
Analizăm.
Dacă balanţa e în echilibru, atunci C conţine doar bile standart, iar D conţine bile nestandart.
Şi invers, dacă dezechilibru, atunci grupa D conţine bila nestandart.

Presupunem că grupa C conţine bila nestandart.

3. Luăm o bilă standart. Cîntărim cu una din grupa C.
Dacă dezechilibru >> am depistat bila. Dacă echilibru, trecem la punctul 4.

4. Deci au rămas 2 bile nedepistate, din care una e nestandart.
Luăm o bilă standart şi cîntărim cu una din aceste două bile.

Dacă dezechilibru >> am depistat bila, Dacă echilibru, atunci bila necîntărită e bila nestandart.

Deci 3 minim (dacă avem noroc). Sau 4 cîntăriri pentru a şti exact.

Răspunde

3 Razvan 29 decembrie 2012 la 2:44

Pana la 3 e corect. Daca punem 2 bile din C in balanta si balanta e dezechilibrata nu stim care din ele e cea diferita. Pentru ca nu stim daca e mai usoara sau mai grea. Singura metoda sa aflam din 3 cantaririri e daca cele 2 bile din grupul C sunt identice, automat cea de-a 3-a e cea diferita. Asa ca eliminam una din cele 2 bile din balanta si o punem pe a 3-a. Daca bilele sunt egale, cea eliminata e cea diferita. Daca bilele nu sunt egale, cea pe care am lasat-o initial in balanta e cea diferita.

Răspunde

4 Alex 30 august 2010 la 17:41

antispamul vostru a luato razna e a treia oara cand scriu raspunsul…….

Deci imparti 12 bile in 4 grupe de cate 3 bile fiecare si le pui pe masa.
- Pui in balanta 2 grupe aleatorii
– Daca au aceeasi greutate (bila e in una din celelalte 2 grupe de pe masa) arunci un grup de bile si iei un grup de pe masa si il pui in balanta
-> Daca au acceasi greutate, bila diferita e in grupul ramas pe masa
-> Daca au greutati diferite, bila e in grupa pusa in balanta a doua oara
– Daca au greutati diferite, pui un grup deoparte si iei unul de pe masa si il pui in balanta
-> Daca au greutati diferite, bila e in grupul care a ramas pe cantar
-> Daca au aceeasi greutate, bila diferita e in grupul pus deoparte

Deci din 2 cantariri ai aflat grupa de 3 bile ce contine bila diferita
Repetand oarecum procedeul de mai sus aflam bila diferita.

- Iei 2 bile si le cantaresti si cealalta o pui pe masa
– Daca au acceasi greutate, bila diferita e cea de pe masa (3 incercari)
– Daca au greutati diferite una o pui deoparte si iei bila de pe masa si o cantaresti cu cea ramasa in balanta
-> Daca au aceeasi greutate bila diferita e cea pusa deoparte (4 incercari)
-> Daca au greutati diferite bila e cea care a ramas pe cantar(4 incercari)

Deci 3 minim 4 maxim.

Desigur daca ai bulan… iei 2 bile si le cantaresti si daca cumva au greutati diferite te-ai scos din 2 incercari.

Răspunde

5 Ciobi 1 septembrie 2010 la 15:34

eu cred ca 4 cantariri.
impartim in 4 grupe a cate 3 bile.
punem 2 grupe pe balanta. tinem minte rezultatul, sunt egale sau nu.
apoi pastram oricare dintre cele 2 grupe pe balantam si punem alta. In acest moment daca ambele cantariri au aratat ca grupele de bile sunt egale inseamna ca a 4-a grupa contine bila diferita.
Daca la prima cantarire era egalitate si la a doua nu inseamna ca grupa 3 contine bila diferita.
daca la ambele cantariri a fost inegalitate atunci grupa 2 (ce pe care am cantarit-o de 2 ori) contine bila diferita, iar daca la prima cantarire a fost inegalitate iar la a doua egalitate inseamna ca grupa inlaturata dupa prima cantarire contine bila diferita.
acum luam grupa de 3 ce contine bila diferita si cantarim la inceput 2 bile. in cazul cel mai defavorabil balanta va arata inegalitate. Dupa acest pas inlocuim una dintre bile. Daca balanta arata egalitate inseamna ca bila inlaturata dupa cantarirea numarul 3 este bila diferita, dar daca arata inegalitatea inseamna ca bila ramasa pr balanta este cea diferita.

p.s. bine ca nu am scris cu font mai mare ca iti ocupam tot spatiul de pe server :)

Răspunde

6 RnD 9 septembrie 2010 la 22:24

mai greu da 4

12 = 5 vs 5 si 2 pe langa (dc 5 = 5 atunci cea diferita e printre cele 2)

5 = 2 vs 2 si 1 pe langa (dc 2 = 2 atunci cea diferita e 1)

2 = 1 vs 1

momentan 3 … nu cred ca se poate cu 2

Răspunde

7 coco 16 septembrie 2010 la 12:41

raspuns final 4 cantariri :)

Răspunde

8 4 coco 16 septembrie 2010 la 12:50

4 cantariri

Răspunde

9 Beni 17 septembrie 2010 la 16:52

Impartim cele 12 bile in 4 grupe de cate 3, A,B,C,D. Cantarim grupele A,B. Daca avem egalitate, atunci bila cautata este in una dintre grupele C,D. Pentru a afla in care dintre ele cantarim A cu C ( stim ca in A sunt numai bile bune ). Daca avem egalitate atunci in D se afla bila cautata. Daca nu avem egalitate atunci in C se afla bila cautata. Pentru a gasi bila cautata dintr-o grupa de trei bile avem nevoie de o cantarire daca suntem norocosi si avem egalitate sau de doua cantariri daca nu nimerim egalitate din prima.
Prin urmare, pentru a ajunge la grupa de trei avem nevoie de 2 cantariri si pentru a vedea care bila e diferita mai avem nevoie de 2 in general. In total avem nevoie de minim 4 cantariri.

Răspunde

10 Manu 18 septembrie 2010 la 12:27

cantarind cate 2 bile odata, ajungi la 6 cantariri. cand balanta se inclina, inseamna ca ai gasit bila mai grea sau mai usoara.. desigur, nu vei sti care e diferita de celelalte, asa ca va trebui sa cantaresti fiecare dintre aceste 2 bile cu alta, aleator. cand balanta se ve inclina, ai gasit bila..astfel ai ajuns la 8 cantariri..desigur, poti avea noroc iar balanta sa se incline din prima, ceea ce inseamna ca nu are rost sa mai cantaresti alte 2 bile.. mai iei doar o bila si vezi care e diferita de restul.. si ramai la 3 cantariri..

Răspunde

11 Paul 21 septembrie 2010 la 17:21

foarte tare problema. mi-a dat-o profesorul meu de religie in clasa 10. am stat 2 ore sa ma gandesc la ea si am gasit raspunsul. e foarte faina.:)

Răspunde

12 Alex 28 septembrie 2010 la 14:19

antispamul vostru a luato razna e a treia oara cand scriu raspunsul…….

Deci imparti 12 bile in 4 grupe de cate 3 bile fiecare si le pui pe masa.
- Pui in balanta 2 grupe aleatorii
– Daca au aceeasi greutate (bila e in una din celelalte 2 grupe de pe masa) arunci un grup de bile si iei un grup de pe masa si il pui in balanta
-> Daca au acceasi greutate, bila diferita e in grupul ramas pe masa
-> Daca au greutati diferite, bila e in grupa pusa in balanta a doua oara
– Daca au greutati diferite, pui un grup deoparte si iei unul de pe masa si il pui in balanta
-> Daca au greutati diferite, bila e in grupul care a ramas pe cantar
-> Daca au aceeasi greutate, bila diferita e in grupul pus deoparte

Deci din 2 cantariri ai aflat grupa de 3 bile ce contine bila diferita
Repetand oarecum procedeul de mai sus aflam bila diferita.

- Iei 2 bile si le cantaresti si cealalta o pui pe masa
– Daca au acceasi greutate, bila diferita e cea de pe masa (3 incercari)
– Daca au greutati diferite una o pui deoparte si iei bila de pe masa si o cantaresti cu cea ramasa in balanta
-> Daca au aceeasi greutate bila diferita e cea pusa deoparte (4 incercari)
-> Daca au greutati diferite bila e cea care a ramas pe cantar(4 incercari)

Deci 3 minim 4 maxim.

Desigur daca ai bulan… iei 2 bile si le cantaresti si daca cumva au greutati diferite te-ai scos din 2 incercari.

Răspunde

13 Stefan 2 octombrie 2010 la 16:54

Cantarirea C1: 4+4
1) la echilibru avem 8B(une) – alea de pe cantar si 4UG (usoare sau grele) – cele nefolosite
C2: 3UG+3B – la echilibru. ii a patra bila UG nefolosita, urmeaza C3: UG+B si sflam daca ii G sau U
C2: 3UG+3B – dezechilibru -> ii una G (i), daca talerul 3UG coboara sau una U(soara) (ii) daca 3UG urca. Cazul (i), cantarirea C3: G+G si bila ii cea care coboara sau, la echilibru, cea nefolosita. Cazul (ii) – identic
La C1: 4+4 – dezechilibru -> 3 grupuri: 4U (soare), 4G(rele) si 4B(une).
Cantarim C2: (stanga)UUG+(dreapta)UUB si avem 3 posibilitati:
1) echilibru, deci bila este dintre cele 3G nefolosite – > C3: G+G et voila…
2)Stanga urca, deci ii una dintre cele 2U din stanga. Urmeaza C3: U+U …. si gata
3) Dreapta urca, deci ori G din stanga ori 2U din dreapta. Urmeaza C3: U+U … Asta-i tot.

Raspuns: 3 cantariri, fara noroc, si cu precizarea exacta, la sfarsit, daca bila ii mai grea sau mai usoara….

Răspunde

14 Inteleptul Moday 10 octombrie 2010 la 19:53

Prima rezolvare:Impartim bilele in trei submultimi a cate 4 elemente fiecare ,procedand astfel : punem prima submultime in balanta si o comparam cu a doua…in caz ca nu au aceeasi greutate par exemple a doua se ridica in sus lasam deoparte prima submultime si impartim submultimea a doua in alte doua submultimi a cate doua elemente pe care le cantarim si le comparam deasemenea ,repetam procedeul in final vom pune fata in fata o bila oarecare si bila cautata .
SAU luam la intamplare o bila …sansa ar fi nr caz fav/pos => 7,6% sansa de reusita
SAU provocam ciocniri succesive,bilele avand aceeasi masa ar trebui ca fiecare bila dupa ciocnire sa sa retraga simetric fata de locul unde sau ciocnic in acest caz bila cu pricina se va retrage mai inapoi.Ultimele 2 rezolvari sunt cu titlu informativ :)

Răspunde

15 adelina 21 noiembrie 2010 la 21:52

daca ai noroc se poate si din doua cantariri….sa zicem ca ai fost inspirat
cum faci?
cantaresti 5 cu 5 bile si iti mai raman doua
daca 5=5 atunci stii ca bila diferita ii una din alea doua
atunci lasi o bila din astea 10 si pui una din alea doua
daca is egale atunci stii ca bila diferita ii cea nepusa vreodata pe cantar…iar daca nu sunt in echilibru…stii care ii bila diferita nu?
dar ca sa fii sigur minim 4 cantariri trebuie sa faci.

Răspunde

16 1oarecare 22 decembrie 2010 la 23:40

Cu “noroc” se poate si din 1 catarire

Răspunde

17 Faninho 10 ianuarie 2011 la 23:45

Defineste norocul.

Răspunde

18 Adriana 1 aprilie 2011 la 18:36

Da, noroc de ala grosolan. :D De exemplu, iei 3 bile la nimereala si vezi ca una e mai grea decat celelalte doua. Si ai gasit-o, din prima :))

Răspunde

19 Fulminator 3 iulie 2011 la 22:49

cu mult noroc iti indic bila fara nicio cantarire!! :) Solutia problemei obliga necesarul fizic; minimum de cantariri sa acopere toate situatiile.

Răspunde

20 Dragoș 7 aprilie 2014 la 17:46

Corect !!!!!! O cântărire mai mult te încurcă …fiindcă știm din ipoteză că bila diferită ori e mai grea ori mai ușoară !!

Răspunde

21 Florentin Cioban 25 mai 2011 la 14:59

Se impart bilele in grupuri de cate 4. Prin doua (nu sunt necesare 3) cantariri care le compara se obtin:
1 grupul de 4 care contine bila,
2 daca bila este mai usoara sau mai grea
Se imparte in grupe de cate 2 grupul care contine bila si se cantaresc, bazat pe faptul ca se stie cum e bila diferita se obtin 2 bile dintre care una e cea cautata, se compara cele 2 si se gasesta bila .
Total 4 catariri

Răspunde

22 Cristian 3 iunie 2011 la 0:19

Se impart cele 12 bile in 3 grupe de cate 4.
A=B=C=4 bile;
Cantarirea 1 A cu B = sunt egale
Cantarirea 2 A cu C= nu sunt egale ;grupa C este mai usoara .
Din astea 2 cantariri aflam daca bila este mai grea sau usoara si mai aflam in ce grupa se afla .
Pentru a determina care este bila diferita mai urmeaza 2 cantariri.
Total 4 cantariri

Răspunde

23 Lelu_vs 19 iunie 2011 la 11:21

Danuta Simion a raspuns corect. RnD la a 3-a cantarire nu stie daca o bila e mai grea sau cealalta e mai usoara asa ca mai are nevoie de o cantarire. Iar 1oarecare daca pune 2 bile pe cantar ajunge in situatia de mai sus ca RnD.

Răspunde

24 Fulminator 3 iulie 2011 la 22:53

raspunsul este 3 cantariri, stiu asta SIGUR pentru ca am rezolvat problema cu ceva timp inainte, si apoi m-am uitat si peste rezolvare si da, am rezolvat-o. Dar nu va pot spune cum ca… am uitat, si nu mai am chef sa o fac acu din nou :) dar sunt suficiente 3 cantariri. Din cate imi mai aduc de-aminte, stiu ca se fac 3 grupuri a cate 4, se cantaresc, iar la a doua si a treia cantarire se schimba bilele intre ele, cele de pe talger si cele ramase pe tusa, astfel incat sa elmini a 4-a cantarire si sa deduci din cele ramase pe cea diferita.

Trebuie sa recunosc ca e destul de misto ideea cu ciocnirea lor si observarea inertiei.

Răspunde

25 Simona 16 iulie 2011 la 16:11

Indepartam doua bile si le punem deoparte. Ramanem cu 10 bile pe care le grupam in 2 grupe de cate 5. Daca bilele sunt egale, una dintre bilele indepartate este cea care cantareste mai putin. Daca nu, ramanem cu 5 bile. Din nou indepartam o bila, iar celelalte 4 le grupam in 2 grupe de cate 2. Daca sunt egale, este cea de jos, daca nu ramanem cu 2 bile pe care le cantarim in final.

In cocluzie, se poate afla din doua incercari sau din 3 incercari .

Răspunde

26 Dragoș 7 aprilie 2014 la 17:39

Bravo…mie îi dădea 3 …și un maximum de 5 !! :))))

Răspunde

27 Horia 17 august 2011 la 23:12

3 cantariri.

Impartim in 2 grupe de cate 6 x si y.

IN una din grupe trb sa fie bila diferita.

Luam respectiva grpa de 6 si o imp in 2 grupe de 3 m si n.

In una din grupe se afla bila diferita.

Luam doua bile din grupa resp.

Presupunand cazul cel mai rau, atunci aceste doua bile sunt normale, deci va ramane o bila care va fi cea diferita. (deducem).

Raspunsul este 3 cantariri. :)

Răspunde

28 Andreea 16 martie 2012 la 17:46

:) pai … maxim trei cantariri (din care doua neconventionale). Intai cantarim o bila (folosind cantarul), apoi calculam si facem un suport care sa-i sustina greutatea exact cat sa nu se scufunde si o punem pe apa. Daca 11 plutesc si una se scufunda am gasit bila. Daca plutesc toate, facem un suport cat sa nu sustina greutatea bilei, dar sa sustina o greutate mai mica… si bila care va pluti va fi bila noastra :)

Răspunde

29 Stefania 19 iunie 2012 la 0:35

Sigur sunt 3 pentru ca daca imparti in 3 de cate 4 bile si cantaresti aleatoriu 2 care sunt egale, inseamna ca in a trei grupa este bila mai mica. Apoi cantaresti cate 2 si apoi cate una. Ah, si nu exista noroc sa afli din prima, sunt 3 cantariri.

Răspunde

30 ovidiu 25 iunie 2012 la 23:39

Am rezolvat-o demult si e din 3 incercari 100 la 100.

Răspunde

31 ovidiu 25 iunie 2012 la 23:42

Pri ma cintarire e 4 cu 4 dupa aia restul vine de la sine.

Răspunde

32 Vasy 21 octombrie 2012 la 2:15

exact 3 catariri metoda “divide et impera”
– se imaprt in 2 6-6 – prima catnarire
– bilele care contin bila mai grea sa impart in 2 (cate 3 bile si se vrifica) a 2-a cantarire
– raman 3 bile dintre care una este mai grea. se aleg aleapr 2 bile si se cantaresc – a 3-a cantarire
– daca la a 3-a cantarire balanta este in echilibru inseamna ca este a 3-a bila de pe masa. altfel . . .

Răspunde

33 Dragoș 7 aprilie 2014 la 18:11

…poate e bine…dar m-a indus în eroare “bila mai grea”…iar în ipoteză zice că una din bile e diferită : ori mai grea ori mai ușoară… :)

Răspunde

34 irina ilea 10 noiembrie 2012 la 9:42

punem cate 6 bile in fiecare parte a balantei. ea nu va fi echilibrata pentru ca in una din parti trebuie sa se afle bila care face diferenta.
urmeaza ca apoi sa eliminam concomitent cate doua bine din fiecare parte pana balanta devine in echilibru. vom stii atunci ca una dintre ultimele doua bile eliminate este cea care face diferenta.vom lua apoi orice alta bila ca reper, punand-o in balanta cu una din cele doua bile.vom constata ca balanta este sau nu in echilibru.daca va fi in echilibru cu bila din balanta inseamna ce cea de jos va fi bila care este mai grea sau mai usoara;daca nu este in echilibru ,inseamna ca bila din balanta este cea care difera. deci in cel mai fericit caz vom avea nevoie de 2 cantariri, in cel mai nefericit caz va fi nevoie de 7 cantariri.

Răspunde

35 Dragoș 7 aprilie 2014 la 17:18

Punând 6 și 6 în balanță nu câștigi nimic…pierzi o cântărire…fără folos ! Din ipoteză știm că o bilă e mai ușoară sau mai grea !! Așa că nu are rost să le mai cântărim 6/6…Asta era valabil dacă știam indiciul : E MAI GREA …sau E MAI UȘOARĂ ! :)

Răspunde

36 voicu 15 martie 2014 la 15:06

Se iau doua grupe de cate cinci bile si se cantaresc . Daca au aceeasi greutate santem norocosi , la  adoua cantarire vom vedea care este mai usoara  . Daca nu au aceeasi greutate luam din grupa de cinci care este mai  usoara patru bile si cantarim cate doua . De sant egale bila ramasa este mai usoara . Daca nu sant egale trebuie sa mai face o cantarire . Deci daca avem noroc vom face doua cantariri de nu facem trei . 

Răspunde

37 Dragoș 7 aprilie 2014 la 17:14

Se împart bilele în 2 grupe a câte 6 !!! (fără a le cântări !!) fiindcă oricum am împărți bilele nu ne ajută cântărirea 6 cu 6 !!! Știm din ipoteză că o bilă e ori mai grea ori mai ușoară
I- CÂNTĂRIRE – 3 cu 3 din prima grupă
II-CÂNTĂRIRE- 3 cu 3 din a doua grupă
VA rezulta în una din grupe egalitatea iar în alta inegalitatea. Grupa cu egalitate, NU MAI NECESITĂ alte verificări.(nu ne vom mai atinge de cele 6 din acea grupă)
Grupa în care e inegalitate va necesita 3 cântăriri (a câte 2 bile ) din care două cântăriri vor fi ale unor bile egale și una ne va indica inegalitatea…Desigur cu noroc pot fi TREI cântăriri dacă ne dă inegalitate la prima cântărire de câte 2 bile !!! (minimum) și un maximum de C I N C I !
Răspuns : 5 !!
Răspuns final :

Răspunde

38 res 13 aprilie 2014 la 15:40

3 cantariri:
1. punem cate 6 bile pe fiecare taler
2. din cele 6 bile care inclina balanta facem 3 grupe de cate 2 si le cantarim
a) daca balanta se inclina intr-o parte bila va fi intre cele doua care au inclinat balanta
b) daca balanta ramane in echilibru bila va fi intre cele doua necantarite
3. punem cate-o bila pe fiecare taler al balantei din grupa banuita si vedem in ce parte se va inclina balanta si aceea va fi bila cautata

Răspunde

39 marius chivu 11 februarie 2015 la 21:39

RASPUNS MINIM 2(CU NOROC) MAX 3

Răspunde

40 Chip 18 noiembrie 2015 la 12:20

Maxim 3 cantariri.
Notam bilele cu A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L.
I.Cantarire:
ABCD vs EFGH
1.Caz de egalitate
Luam ABC VS IJK (a 2 cantarire pentrul 1 caz)
a)caz de egalitate => L este bila diferita
b)caz de inegalitate.Stim ca ABC au greutati identice din 1 cantarire =>ne dam seama in functie de balanta daca bila diferita are o greutate mai mare sau mai mica fata de celelate.
A 3 cantarire va fi intre I vs K
a)caz de egalitate => J este bila diferita
b)caz de inegalitate=>noi stim daca este usoara/grea prin urmare ne dam seama in functie de balanta care este bila diferita.
2.Caz de inegalitate
IJKL sunt bile cu greutati identice
Vom considera cazul cand ABCD coboara si EFGH urca pe balanta.(se va rezolva la fel si pt cazul invers)
Daca grupul de bile ABCD a coborat => daca in acest grup de bile ar exista bila diferita ea poate avea greutate doar mai grea .
Pt EFGH care a urcat => daca in acest grup de bile exista bila diferita ea poate avea greutate doar mai usoara.
A 2 cantarire pt cazul 2.
ABE vs CDF
ABE- are 2 bile care pot doar sa coboare (A,B) si 1 bila care poate doar sa urce (E)
CDF- are 2 bile care pot doar sa coboare (C,D) si 1 bila care poate doar sa urce (F)
a)caz de egalitate => ca bila diferita poate fi doar G sau H care pot doar sa urce
Folosim a 3 cantarire G vs H si bila care urca va fi bila diferita.
b)caz de inegalitate .Daca ABE coboara si CDF urca pe balanta => ca singurele bile care puteau sa afecteze balanta in aces mod sunt AB(care pot doar sa coboare) si F (care poate doar sa urce)
Acum trebuie sa ne dam seama de bila diferita dintre AB si F
A 3 cantrarie pt cazul 2.
AF vs IJ
A-bila care poate sa coboare
F-bila care poate sa urce
I si J-bile care au greutatea corecta
a)caz de egalitate => B este bila diferita
b)caz de inegalitate =>Daca AF urca => F este bila diferita , Daca AF coboara => A este bila diferita
Se rezolva identic si pt cazul cand ABE urca si CDF coboara.

Răspunde

41 Andrei 2 decembrie 2015 la 18:14

3,
punem 6 cu 6,cele care vor fi mai grele le impartim in 3 cu 3,dupa care vor fi mai grele, cantarim 1 cu 1,daca sunt egale atunci rezulta ca cel greu e ultimul,iar daca nu sunt egale cel mai greu este bila cu greutatea mai mare sau mai mica,asta in cazul in care bilele au fost cantarite pe aceleasi planete,altfel acceleratia gravitationala va fi diferita pentru ca Greutatea= masa * acceleratia gravitationala.

Răspunde

42 Dan Diaconu 12 februarie 2016 la 21:42

Eu am gasit doua metode de rezolvare, dar nu pentru 12 ci pentru 13 bile. In ambele metode sunt necesare 3 cantariri, si se poate identifica si daca bila falsa sau mai grea.

Răspunde

43 Dan Diaconu 19 februarie 2016 la 14:00

Pentru usurarea explicarii, fac urmatoarele notatii:
1) S- balanta se inclina spre stanga.
2) E-balanta este in echilibru.
3) D-balanta se inclina spre dreapta
4) I, II, III,-prima, a,doua, a,treia cantarire
5) Bilele se noteaza cu cifre de la 1 la 13.
6) 1,2,3:4,5,6-pe un taler sunt bilele notate 1,2,3 iar pe celalalt talersunt bilele notate 4,5,6
7) Xg, Xu – bila falsa este bila X si este mai usoara, respective mai grea.
Varianta I (step by step)
I) 1,2,3,4:5,6,7,8
Caz 1) S- inseamna ca bila falsa este: 1g,2g,3g,4g,5u,6u,7u,8u.
Caz 2) E- inseamna ca bila falsa este: 9,10,11,12,13.
Caz 3) D- inseamna ca bila falsa este: 1u,2u,3u,4u,5g,6g,7g,8g.

Caz 1) II 1,2,5:3,4,6
Caz 1A) S-inseamnaca ca bila falsa este 1g,2g,6u.
Caz 1B) E-inseamnaca ca bila falsa este 7u,8u.
Caz 1C) D-inseamnaca ca bila falsa este 3g,4g,5u.
Caz 1A) III) 1:2
Caz 1Aa) S- inseamna ca ca bila falsa este 1g
Caz 1Ab) E- inseamna ca ca bila falsa este 6u
Caz 1Ac) D- inseamna ca ca bila falsa este 2g
Caz 1B) III) 7:8
Caz 1Ba) S- inseamna ca ca bila falsa este 8u
Caz 2Bb) D- inseamna ca ca bila falsa este 7u
Caz 1C) III) 3:4
Caz 1Ca) S- inseamna ca ca bila falsa este 3g
Caz 1Cb) E- inseamna ca ca bila falsa este 5u
Caz 1Cc) D- inseamna ca ca bila falsa este 4g
Caz 2) II) 9,10,11:1,2,3
Caz 2A) S- inseamna ca ca bila falsa este 9g,10g,11g
Caz 2B) E- inseamna ca ca bila falsa este 12,13
Caz 2C) D- inseamna ca ca bila falsa este 9u,10u,11u
Caz 2A) III) 9:10
Caz 2Aa) S- inseamnaca ca bila falsa este 9g
Caz 2Ab) E- inseamna ca ca bila falsa este 11g
Caz 2Ac) D- inseamna ca ca bila falsa este 10g
Caz 2B) III) 12:1
Caz 2Ba) S- inseamna ca ca bila falsa este 12g
Caz 2Bb) E- inseamna ca ca bila falsa este 13(ipotetica)- nu se poate stabilii greutatea bilei
Caz 2Bc) D- inseamna ca ca bila falsa este 12u

Pentru celelalte cazuri: 2C, 2Ca, 2Cb, 2Cc, 3, 3A, 3Aa, 3Ab, 3Ac, 3B, 3Ba, 3Bb, 3C, 3Ca, 3Cb, 3Cc se va proceda identic, iar rezultatele vor fi antisimetrice cu cele de mai sus
Varianta II (analitica)
Sunt 27 combinatii in care se poate gasi bratul balantei in urma a trei cantariri successive (S,S,S; S,S,E; S,S,D; S,E,S; S,E,D etc). Inlaturam, convenabil, doua combinatii simetrice (ex: S,S,S si D,D,D) si punem pe cele doua talere ale balantei, succesiv, un numar egal de bile (4), in asa fel incat bila falsa sa poata fi identificata. Vom obtine urmatoarele combinatii: D,D,E- 1g; S,S,E- 1u; D,D,S- 2g; S,S,D- 2u; D,E,D- 3g; S,E,S- 3u; S,E,E- 4g; D,E,E- 4u; S,E,D- 5g; D,E,S- 5u; S,D,S-6g; D,S,D- 6u; D,S,E- 7g; S,D,E- 7u; S,D,D- 8g; D,S,S- 8u; E,S,S- 9g; E,D,D-9u; E,S,E- 10g; E,D,E- 10u; E,S,D- 11g; E,D,S- 11u; E,E,S- 12g; E,E,D- 12u; Se observa ca, in cazul E,E,E , toate cele 12 bile sunt etalon, bila falsa fiind o ipotetica bila 13, careia insa nu i se poate stabili greutatea.

Răspunde

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</