#26 Traversarea podului

by dumitru on 7 mai 2010 · 42 comments

Trei oameni (A, B şi C) trebuie să treacă un pod. A poate să treacă podul în 10 minute, B în 5 minute, iar C în două minute. Mai există şi o bicicletă cu care oricine poate traversa dincolo într-un minut.
Care este timpul minim în care cele trei persoane pot trece podul, dacă fiecare persoană se deplasează cu viteză constantă? Justificaţi!

Propusa de Cris.

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 42 comments… read them below or add one }

1 magical_me 7 mai 2010 la 18:46

Desi nu s-a specificat, presupun ca A, B, C si bicicleta se afla initial la acelasi capat al podului.
A cu bicicleta –> 1 min
C –> 2 min
C se intoarce cu bicicleta –> 1 min
B cu bicicleta –> 1 min
C –> 2 min
Deci timpul minim: 7 minute.

Hmmm… si totusi nu s-a zis ca nu se pot afla 2 persoane in acelasi timp pe pod, nu? Am putea avea:
C (2 min) simultan A cu bicicleta (1 min) –> 2 min
C se intoarce cu bicicleta –> 1 min
C (2 min) simultan B cu bicicleta (1 min) –> 2 min
Timp minim total: 5 minute. :-)

Răspunde

2 Victor 8 mai 2010 la 18:40

7 min.

Răspunde

3 paul dan 8 mai 2010 la 20:43

persoana A trece cu bicicleta…iar restul pe jos! deci..ar veni 1+5+2=8 minute! sau…macar asa cred..;))

Răspunde

4 res 8 mai 2010 la 23:12

A 1 min cu bicicleta, C 2 minute pe jos si 1 min inapoi cu bicicleta, apoi B cu bicicleta si C 2 minute pe jos, deci in total 6 minute

Răspunde

5 a 9 mai 2010 la 13:49

cine?|cum?|incotro?|cat?
A bic. > 1 min
C pe jos > 2 min
C bic. 1 min
C pe jos > 2 min
Total: 7 min

Răspunde

6 a 9 mai 2010 la 13:51

Uf! Am stat 5 minute sa formatez tabelul ala si tot degeaba :))

Răspunde

7 Paul 9 mai 2010 la 15:24

3 minute si jumatate
astept raspuns

Răspunde

8 Ciobi 9 mai 2010 la 18:54

3 minute si 30 de secunde.
minutul 1:
– A trece pe partea cealalta cu bicicleta.
– B traveseaza 1/5 din drum.
– C traverseaza jumate de drum
minutul 2:
– B traverseaza 2/5 din drum
– C ajunge in capat
minutul 2 si 30 de secunde.
– B traverseaza 2,5/5 = 1/2 din drum
– C se intoarce cu bicicleta pana la 1/2 din drum unde se intalneste cu C si ii da bicicleta.
minutul 3 :
– B ajunge in capat
minutul 3 si 30 de secunde
– C ajunge in capat
-

Răspunde

9 Dragos 12 mai 2010 la 11:05

fain!

Răspunde

10 Dragos 9 mai 2010 la 19:01

Cel mai bine ce-am gasit e ~4’23”
Am facut asa: ala cu viteza cea mai mare o ia pe jos. Cel cu viteza cea mai mica merge 11/13 din portiunea totala cu bicicleta iar apoi pe jos. cel cu viteza mijlocie merge pe jos si cand ajunge la bicicleta continua cu bicicleta. In felul acesta cel mai repede ajunge primul la capat, dupa 2 minute, iar ceilalti doi ajung in acelasi timp la capatul podului, dupa ~4’23”

Răspunde

11 loredana t 9 mai 2010 la 19:40

2 minute e timpul minim. conditia este ca cei cu timpul de 10 si 5 sa se afle de parti opuse ale podului astfel incat sa poata utiliza amandoi bicicleta.

Răspunde

12 kaeya 9 mai 2010 la 20:09

dupa parerea mea cred ca cel mai logic ar fi sa traverseze A podul cu bicicleta(1 min) dupa care traverseaza C (2 min) , am presupus ca podul nu poate traversat decat de o singura persoana, odata. C ia bicicleta si se intoarce (1min) dupa care traverseaza B cu bicicleta (1min) si vine si C la pas :)) (2 min) deci in total 7 minute. da cineva mai putin ?:))

Răspunde

13 Tudor Virgil 9 mai 2010 la 20:53

Trece B cu bicicleta; 1 min
Trece C; 2 min
Trece C cu bicicleta; 1 min
Trece A cu bicicleta; 1 min
Trece C; 2 min

Total: 7 min

Răspunde

14 Razvan 10 mai 2010 la 15:21

cel care se deplseaza cel mai incet o sa ia bicicleta si ultimul o sa ajunga in 5 minute.
sau, daca au chef de plimbat, primul, traverseaza podul cu bicicleta, apoi se intoarce, si da bicicleta urmatorului…si tot asa, deci tot vor trece podul in 6 min cu totii

Răspunde

15 Razvan 10 mai 2010 la 15:36

rectific. 3 min, ca ultimul va porni pe jos, nu-l mai asteapta pe al doilea cu bicicleta. primii 2 vor face 2+1=3 min iar al treilea 2 min

Răspunde

16 Paul 10 mai 2010 la 22:35

m3rik69 – yahoo id. astept raspuns la problema cu podul. eu zic 3 min jumate.

Răspunde

17 weq 11 mai 2010 la 19:40
18 dana 12 mai 2010 la 10:21

5 minute
o solutie ar fi ca pleaca toti, iar A, care face 10 minute, ia bicicleta si face 1 minut. Deci, timp maxim de deplasare 5 minute.
alta solutie ar fi ca pleaca A cu bicicleta si C, timp maxim 2 minute. Se intoarce C cu bicicleta, timp 1 minut. Trec podul B cu bicicleta si C, timp maxim 2 minute. Deci timp total de travesare, 5 minute

Răspunde

19 cris 12 mai 2010 la 10:41

In cazul cel mai nefavorabil, cand bicicleta se afla la acelasi capat de pod cu cele trei persoane, solutia optima este, intr-adevar, aceea de 3 minute si jumatate.

Răspunde

20 paul 12 mai 2010 la 16:21

2,92 min=2″55′

Răspunde

21 Marius 2 iunie 2010 la 16:50

Scenariul este urmatorul:
Pleaca toti odata!
B ia bicicleta. Parcurge o distanta x dupa care lasa bicicleta si pleaca mai departe pe jos.
C ajunge la bicicleta si o aduce inapoiu pe o distanta y. Pleaca mai departe pe jos.
A ajunge la bicicleta si merge pe ea pana la capatul podului.
Ajung toti odata la capatul podului (conditia de optimalitate).

Ultima conditie impune doua restrictii care conduc la timpul de 73/25=2.92 minute.

Răspunde

22 eu 13 iunie 2010 la 23:44

am aflat eu fara batai de cap si foarte simplu
intr-un minut trec toti 3 a pe biciclete b pe bara si c pe porbagaj ;)

Răspunde

23 Lelu_vs 10 noiembrie 2010 la 21:31

Stiu solutia pt. T = 3 min. si 12 sec.
Podul cu lungime 600x, A merge cu 60x/min, B cu 120x/min, C cu 300x/min si bicicleta cu 600x/min.
A ia bicicleta. Dupa 48 de sec. lasa bicicleta si merge mai departe pe jos. B a parcurs 96x, C 240x si A 480x.
Dupa inca 48 de sec. B a parcurs 192x, C a ajuns la bicicleta si se intoarce catre B iar A e la 528x.
La minutul 2, B si C se intalnesc la 240x si fac schimb de bicicleta iar A e la 552x.
In minutul 2 si 36 sec. B ajunge la capat.
In minutul 2 si 48 sec. A ajunge la capat.
In minutul 3 si 12 sec C ajunge la capat.
Am sa refac calculele pt solutia lui Marius care optimizeaza timpii.

Răspunde

24 Octavian Liviu 2 ianuarie 2011 la 6:01

Raspuns verificat matematic in cazul in care toti cei trei, dar si bicicleta se afla de aceeasi parte a podului: exact 49/13 minute. Pot reveni la cerere cu demonstratia completa. Ideea de baza de la care se porneste in rationament este ca cel care are viteza cea mai mare traverseaza direct podul, fara a se folosi de bicicleta. Asta deoarece in cazul in care acesta ar folosi bicicleta , timpii de traversare rezultati ai celorlalti doi ar creste evident fata de situatia in care doar ei s-ar folosi de bicicleta.

Răspunde

25 corina s 24 mai 2011 la 19:46

5 minute – in cazul in care pornesc toti in acelasi timp si A ia bicicleta…si nu fac schimb de bicicleta pe drum :o)

Răspunde

26 nicumur 30 mai 2011 la 21:41

Raspunsul Corinei este cel corect, deoarece cei trei trebuie sa aibe viteza CONSTANTA de traversare – deci, nu pot face schimb de biciclete :)

Răspunde

27 Lelu_vs 19 iunie 2011 la 10:44

Dupa calculele “verificate matematic” de Octavian Liviu rezulta un timp de 3 min 46 sec. Eu am postat o rezolvare pt 3 min si 12 secunde. Tinand cont ca am o diferenta de 36 de secunde diferenta intre primul si al 3-lea, daca stau sa refac calculele pot obtine un timp de traversare sub 3 minute ! Asteptam si parerea lui Dumitru.

Răspunde

28 eu 19 august 2011 la 17:24

se suie toti pe bicicleta si travrseaza podul.

Răspunde

29 Covasiala Alex 21 august 2011 la 13:46

Eu zic ca 8 minute. A ia bicicleta si face din 10 minute 1 .B merge normal alaturi de C …

Răspunde

30 Graphitte 10 februarie 2012 la 23:38

3 minute si 30 secunde
1. Se imparte lungimea podului in 10 unitati;
2. Toti 3 pleaca in acelasi timp astfel: A cu bicileta, B si C pe jos;
3. Dupa 2 minute A si C sunt la capatul podului, iar B a parcurs 4/10 din lungimea podului;
4. C ia bicicleta si se intoarce dupa B, intalnindu-se cu acesta la mijlocul podului, dupa 30 secunde. (B parcurge 4 unitati in 2 minute, rezulta ca in 30 secunde acesta va parcurge o unitate din lungimea podului);
4. B ia bicicleta si pleaca spre capatul podului (30 secunde);
5. Dupa inca 30 secunde ajunge si C, care de la mijlocul podului pana in capat a facut 1 minut.

Răspunde

31 Graphitte 10 februarie 2012 la 23:43

…facand abstractie de “viteza constanta” :D

Răspunde

32 melinda 12 februarie 2012 la 1:27

Nu vad sa se fi specificat ca cele trei persoane se alfla de aceeasi parte a podului, doar ca trebuie sa treaca podul :)deci :
A-trece podul cu bicicleta spre B 1 min,
B- ia si el bicicleta si trece podul spre C 1min
C- trece podul cu bicicleta 1 min

Voala:))))))) 3 min

Răspunde

33 Stef 28 noiembrie 2012 la 11:29

Eu as zice 5 min:A merge pe bicicleta si face drumul in 1min,iar B si C merge normal pe pod;pornesc toti odata.Atunci A ajunge dupa 1min,C dupa 2min si B dupa5min.Cum pornesc toti odata….drumul dureaza 5 min pt asta e viteza lui B.

Răspunde

34 Adrian 19 decembrie 2012 la 1:18

Cu bicicleta traverseaza in 3 minute si cu viteza constanta..fiind A si B de o parte a podului iar C de partea opusa plecand primul cu bicicleta A se intoarce C tot cu bicicleta ..apoi traverseaza …si B

Răspunde

35 Andrei 10 februarie 2013 la 17:10

Timpul cel mai scurt in care traverseaza toti 3 podul este de 3 minute si 30 de secunde.
A trece cu bicicleta si C merge pe jos, intre timp B se deplaseaza si avand in vedere ca merge constant parcurge 2/5 din drum( pana acum au trecut 2 minute).
Intre timp C se intoarce cu bicicleta si se va intalni cu B dupa inca 30 de secunde( se intalnesc la jumatatea drumului, timp trecut = 2 min si 30 de secunde). Coboara C de pe bicicleta si i-o da lui B care merge pana la capatul podului cu bicicleta, iar C vine din urma pe jos. Si avand in vedere ca are de parcurs doar jumatate din pod face doar un minut, deci totalul va fi de 3 minute si 30 de secunde.

Răspunde

36 Stelica 2 martie 2013 la 22:56

A cu bicicleta -> 1 min.
C pe jos -> 2 min
C inapoi cu bicicleta pana la jumatatea podului unde se intalneste cu B dupa 1/2 min -> 2 min+ 1/2 min.(C,B si bicicleta sunt la jumatatea podului).
B ia bicicleta si C merge pe jos inapoi dupa B spre A si ajunge dupa 1 min. Deci timpul minim de trcere al podului al tuturor celor 3 oameni este: 2 min+1/2 min.+1 min=3 1/2 min.

Răspunde

37 ADelman 23 martie 2013 la 22:57

deteptilor timpul este CONSTANT !! ala cu 10 min ia bicla
dar alea 5min ale lui B care sunt ct tot le face
…deci 5 min..

Răspunde

38 Alexa 3 ianuarie 2014 la 20:30

Eu cred ca raspunsul corect este: 1 minut . Pt ca A poate sa-i ia pe bicicleta si pe B si C . ;)

Răspunde

39 Pagutza 13 ianuarie 2014 la 20:43

1 MIN

A- pe Ghidon
B- pe Portnagaj
C-pe Scaun (si la pedale…..fiind cel mai iute dintre A B C)

Ps: Toti au viteza constanta!

Răspunde

40 Dana 30 ianuarie 2014 la 23:34

3minute si 30secunde

Răspunde

41 Dana 30 ianuarie 2014 la 23:44

Trece A-1min iar C-2min adica 2+… Intre timp trece si B-2min deci mai are 30sec pana la mijloc ul podului. Se intoarce C cu bicicleta pana la mijloc ul podului 30sec adica 2min+30sec;intre timp si B a mai mers 30 sec deci se intalnesc la jumatate. B ia bicicleta iar C mai face un min pana la capat,adica 2min+30sec+1min. Asta in caz ca nu trec toti Trei pe bicicleta impreuna….

Răspunde

42 thomas 22 septembrie 2016 la 2:46

e simplu unul din A sau B nu conteaza care , ia bicileta si il cara pe C pana la jumatatea drumului / pierde 30 de secunde /
C ramane pe loc pana cand cel care l-a dus ajunge inapoi pentru al lua pe celalalt/ pierde inca 30 de secunde/ cand cei de pe mal pleaca cu bicicleta pleaca si C pe jos ..C-ul intr-un minut ajunge la capatul podului si cei cu bicicleta la fel deci 2 minute !!

Răspunde

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</