Problema incuietorilor

by dumitru on 23 februarie 2010 · 11 comments

Se dau 100 de cutii cu incuietori. Initial toate sunt inchise. Daca actionam incuietoarea inchisa, ea se deschide, iar daca era deschisa, se inchide.

Asezam cutiile in ordine si procedam astfel:
1) actionam toate incuietorile
2) actionam fiecare a 2-a incuietoare
3) actionam fiecare a 3-a incuietoare

100) actionam fiecare a 100-a incuietoare.

Cate cutii vor fi deschise la sfarsit si care sunt acestea?

Problema propusa de pufonel.

Probleme similare:

[Arata raspunsurile] [Raspunde si tu!]

{ 11 comments… read them below or add one }

1 Andrei 23 februarie 2010 la 12:01

10 cutii: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 – singurele care au nr. impar de divizori

Răspunde

2 oanastef 23 februarie 2010 la 14:35

Toate cutiile care au asociat un numar patrat perfect vor fi deschise (deoarece acestea sunt singurele care au un numar impar de divizori), deci 10 cutii (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100).

Răspunde

3 cris 23 februarie 2010 la 15:17

10 cutii vor fi deschise : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Adica cele care au nr de divizori impar deci nu se obtin numai din doua nr inmultite ci si din acelasi nr inmultit cu el insusi aka patratele lui 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ex. : 12 (D = 1 [deschis], 2[inchis], 3[deschis], 4[inchis], 6[deschis], 12[inchis]) aka 1×12; 2×6; 3×4
16 (D = 1[deschis], 2[inchis], 4[deschis], 8[inchis], 16[deschis]) aka 1×16, 2×8 SI 4×4

Cel putin in caoul meu asta fu logica

Răspunde

4 x 23 februarie 2010 la 16:02

Incuietoarea k va fi actionata de atatea ori cati divizori are numarul k (inclusiv 1 si k). Deci daca numarul k are un nr impar de divizori atunci incuietoarea ramane deschisa, daca are numar par, va fi inchisa (spre exemplu 6 ramane inchisa, iar 4 ramane deschisa).

Simpatica problema, foarte asemanatoare cu Ciurul lui Eratostene.

Răspunde

5 paul 24 februarie 2010 la 9:24

10 cutii
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
pentru ca patratele perfecte au nr impar de divizori.

Răspunde

6 pufonel 26 februarie 2010 la 22:18

Multumesc pentru ca mi-ati postat problema si felicitari tuturor celor care au rezolvat-o!

Răspunde

7 dumitru 27 februarie 2010 la 13:48

Noi iti multumim pentru propunere. Si, dupa cum a zis X mai sus, “Simpatica problema” :)

Răspunde

8 Chris 7 septembrie 2011 la 10:54

10 cutii, mai exact, toate numerele patrate perfecte intre 1 si 100, inclusiv. Mai exact: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Motivul este faptul ca aceste numere au un numar impar de divizori, care includ pe 1 si pe ele insele.

Răspunde

9 Leo 8 noiembrie 2011 la 15:24

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Răspunde

10 Globe 15 septembrie 2012 la 1:34

C++ PROGRAMING

/*
* File: main.cpp
* Author: Globe
*
* Created on September 15, 2012, 12:03 AM
*/

#include
#include
using namespace std;

/*
*
*/
int main(int argc, char** argv) {
bool dulap[100];

int alfa, beta;
for(alfa = 0; alfa < 100; ++alfa)
dulap[alfa] = false;

for(beta = 1; beta <= 100; ++beta)
{
for(alfa = beta-1; alfa < 100; alfa += beta)
{
dulap[alfa] = !dulap[alfa];
}
}
for( alfa = 0; alfa < 100; ++alfa)
{
if(dulap[alfa])
cout<<"dulapul "<<alfa+1<<" este deschis!"< Copilati programul si o sa vedeti :
Dulapul 1 este deschis!
Dulapul 4 este deschis!
Dulapul 9 este deschis!
Dulapul 16 este deschis!
Dulapul 25 este deschis!
Dulapul 36 este deschis!
Dulapul 49 este deschis!
Dulapul 64 este deschis!
Dulapul 81 este deschis!
Dulapul 100 este deschis!

Răspunde

11 gigi 14 decembrie 2012 la 21:40

Leave a Comment

*

Previous post:

Next post:

</